020-道路纵坡设计计算器
道路纵坡设计计算器
概述
依据 JTG B01-2014《公路工程技术标准》第6.0.4条。ω = i1 - i2（代数差）；T = R|ω|/2；L = R|ω|；H_x = H0 - x2/(2R)（凸形）。坡度 i = ΔH/L × 1000‰。
补充说明：竖曲线半径查 JTG B01-2014 表6.0.4。转坡角ω为两纵坡代数差（上坡+，下坡-）。
依据标准
- 试验/计算方法：
JTG B01-2014 6.0.4
- 摘要说明：依据 JTG B01-2014《公路工程技术标准》第6.0.4条。ω = i1 - i2（代数差）；T = R|ω|/2；L = R|ω|；H_x = H0 - x2/(2R)（凸形）。坡度 i = ΔH/L × 1000‰。
- 备注说明：竖曲线半径查 JTG B01-2014 表6.0.4。转坡角ω为两纵坡代数差（上坡+，下坡-）。
现行标准
| 标准/文件 | 控制值或说明 | 附注 |
| JTG B01-2014 120km/h | 最大纵坡 3% | /docs/jtg-b01 |
| JTG B01-2014 100km/h | 最大纵坡 4% | /docs/jtg-b01 |
| JTG B01-2014 80km/h | 最大纵坡 5% | /docs/jtg-b01 |
| JTG B01-2014 凸形竖曲线最小半径 | 100km/h=6500m, 80km/h=3000m | /docs/jtg-b01 |
废止/历史标准
| 标准/文件 | 控制值或说明 | 附注 |
| JTG B01-2003 120km/h | 最大纵坡 4%（已加严至3%） | — |
计算公式
omega = \omega = \frac{i_1 - i_2}{100}
T = T = \frac{R \cdot |\omega|}{2}
L_curve = L = R \cdot |\omega|
H_x = H_x = H_0 - \frac{x^2}{2R}
i_{actual} = i = \frac{\Delta H}{L_{horiz}} \times 1000
参数与符号
输入参数
| ID | 符号 | 名称 | 单位 | 说明 |
| i1 | i1 | 前坡坡度 | % | 上坡为正，如3 |
| i2 | i2 | 后坡坡度 | % | 下坡为负，如-2 |
| H0 | H0 | 变坡点高程 | m | 设计高程 |
| R | R | 竖曲线半径 | m | 3000~20000 |
| x | x | 计算点距起点距离 | m | 竖曲线上计算点 |
| deltaH | deltaH | 高差 | m | 用于坡度计算 |
| L_horiz | L_horiz | 水平距离 | m | 用于坡度计算 |
输出参数
| ID | 符号 | 名称 | 单位 | 说明 |
| omega | omega | 转坡角 | rad | 转坡角 |
| T | T | 竖曲线切线长 | m | 竖曲线切线长 |
| L_curve | L_curve | 竖曲线长度 | m | 竖曲线长度 |
| Hx | Hx | 计算点高程 | m | 计算点高程 |
| i_actual | i_actual | 实际坡度 | ‰ | 实际坡度 |
示例数据
示例输入
| 名称 | ID | 示例值 | 单位 |
| 前坡坡度 | i1 | 4.29 | % |
| 后坡坡度 | i2 | 2.96 | % |
| 变坡点高程 | H0 | 179.64 | m |
| 竖曲线半径 | R | 235 | m |
| 计算点距起点距离 | x | 4.39 | m |
| 高差 | deltaH | 2.1 | m |
| 水平距离 | L_horiz | 726 | m |
主要结果
| 名称 | ID | 结果值 | 单位 |
| 转坡角 | omega | 0.0133 | rad |
| 竖曲线切线长 | T | 1.6 | m |
| 竖曲线长度 | L_curve | 3.1 | m |
| 计算点高程 | Hx | 179.60 | m |
| 实际坡度 | i_actual | 2.9 | ‰ |
合规判定
当前计算器仅输出计算结果，未设置强制合格/不合格判定。
参考与链接
- /docs/jtg-b01
原有补充说明
道路纵坡设计计算器
概述
本计算器依据 JTG B01-2014《公路工程技术标准》第6.0.4条，用于道路纵坡设计中的竖曲线要素计算。输入变坡点前后纵坡坡度、竖曲线半径等参数，可计算转坡角ω、切线长T、竖曲线长度L及竖曲线上任意点的高程。
适用范围
- 适用道路等级：高速公路、一级公路、二级公路、三级公路、四级公路
- 计算内容：凸形竖曲线（抛物线形）要素
- 参考标准：JTG B01-2014 表6.0.4
计算公式
1. 转坡角 ω
$$\omega = \frac{i_1 - i_2}{100}$$
参数说明：
| 参数 | 含义 | 单位 |
| $i_1$ | 前坡坡度（上坡为正） | % |
| $i_2$ | 后坡坡度（下坡为负） | % |
> ω 为两相邻纵坡的代数差，上坡与下坡的代数差为正，凸形竖曲线。
2. 竖曲线切线长 T
$$T = \frac{R \times |\omega|}{2}$$
3. 竖曲线长度 L
$$L = R \times |\omega|$$
参数说明：
| 参数 | 含义 | 单位 |
| $R$ | 竖曲线半径 | m |
| ω | 转坡角 | rad |
4. 竖曲线上计算点高程（凸形）
$$H_x = H_0 - \frac{x^2}{2R}$$
参数说明：
| 参数 | 含义 | 单位 |
| $H_0$ | 变坡点高程 | m |
| $x$ | 计算点距竖曲线起点距离 | m |
| $R$ | 竖曲线半径 | m |
> 公式适用于凸形竖曲线（抛物线形）。凹形竖曲线高程计算公式不同。
5. 实际坡度
$$i_{actual} = \frac{\Delta H}{L_{horiz}} \times 1000$$
| 参数 | 含义 | 单位 |
| ΔH | 坡段高差 | m |
| $L_{horiz}$ | 坡段水平投影长度 | m |
| $i_{actual}$ | 实际坡度 | ‰ |
JTG B01-2014 最大纵坡限值
| 设计速度 | 最大纵坡 |
| 120 km/h | 3% |
| 100 km/h | 4% |
| 80 km/h | 5% |
凸形竖曲线最小半径
| 设计速度 | 最小半径 |
| 100 km/h | 6500 m |
| 80 km/h | 3000 m |
反推计算
已知竖曲线切线长 T，可反算竖曲线半径：
$$R = \frac{2T}{|\omega|}$$
注意事项
1. 竖曲线半径取值：应查阅 JTG B01-2014 表6.0.4，不得小于规范规定的最小值。
2. 转坡角方向：上坡为正（+），下坡为负（-）。例如 i₁=3%（上坡），i₂=-2%（下坡），则 ω = 3-(-2) = 5%。
3. 凸形 vs 凹形：本计算器公式适用于凸形竖曲线（变坡点为顶点）。
4. 判定规则：i_actual 不宜超过 9‰（四级公路最大纵坡限值）。