026-桥梁结构变形挠度验算计算器
桥梁结构变形挠度验算计算器
概述
依据 JTG 3362-2018 第6.5.1条。f = M×L2/B（简支梁）；B = B0/(αEρ+1)（短期刚度）；ηθ = 1+ML/Ms（长期增大系数）。
补充说明：⚠️该标准正在修订中。B0 = Ec×Ic，Ic = bh3/12（矩形）。
依据标准
- 试验/计算方法：
JTG 3362-2018 6.5.1
- 摘要说明：依据 JTG 3362-2018 第6.5.1条。f = M×L2/B（简支梁）；B = B0/(αEρ+1)（短期刚度）；ηθ = 1+ML/Ms（长期增大系数）。
- 备注说明：⚠️该标准正在修订中。B0 = Ec×Ic，Ic = bh3/12（矩形）。
现行标准
| 标准/文件 | 控制值或说明 | 附注 |
| JTG 3362-2018 简支梁 | f ≤ L/600 | /docs/jtg-3362-2018 |
计算公式
Ic = I_c = \frac{b h^3}{12}
alphaE = \alpha_E = \frac{E_s}{E_c}
rho = \rho = \frac{A_s}{b h_0}
B0 = B_0 = E_c \cdot I_c
B = B = \frac{B_0}{\alpha_E \rho + 1}
f = f = \frac{M_s^2 L^2}{B} \times 10^6
eta_theta = \eta_\theta = 1 + \frac{M_l}{M_s}
f_long = f_{long} = f \cdot \eta_\theta
f_net = f_{net} = f_{long} - f_p
f_limit = f_{lim} = \frac{L \times 1000}{600}
参数与符号
输入参数
| ID | 符号 | 名称 | 单位 | 说明 |
| L | L | 计算跨径 | m | 30 |
| b | b | 截面宽度 | mm | 600 |
| h | h | 截面高度 | mm | 1200 |
| Ec | Ec | 混凝土弹性模量 | MPa | C40=34500 |
| Es | Es | 钢筋弹性模量 | MPa | 200000 |
| As | As | 受拉钢筋面积 | mm2 | 6C28=3695 |
| h0 | h0 | 有效高度 | mm | 1150 |
| Ms | Ms | 短期弯矩 | kN·m | 2500 |
| Ml | Ml | 长期弯矩 | kN·m | 3000 |
| fp | fp | 预应力反拱 | mm | 0(无预应力) |
输出参数
| ID | 符号 | 名称 | 单位 | 说明 |
| f | f | 短期挠度 | mm | 短期挠度 |
| eta_theta | eta_theta | 长期挠度增大系数 | — | 长期挠度增大系数 |
| f_long | f_long | 长期挠度 | mm | 长期挠度 |
| f_net | f_net | 净挠度 | mm | 净挠度 |
| f_limit | f_limit | 挠度限值 | mm | 挠度限值 |
示例数据
示例输入
| 名称 | ID | 示例值 | 单位 |
| 计算跨径 | L | 34.93 | m |
| 截面宽度 | b | 1475 | mm |
| 截面高度 | h | 2026 | mm |
| 混凝土弹性模量 | Ec | 33.7 | MPa |
| 钢筋弹性模量 | Es | 200 | MPa |
| 受拉钢筋面积 | As | 7560 | mm2 |
| 有效高度 | h0 | 2175 | mm |
| 短期弯矩 | Ms | 1043 | kN·m |
| 长期弯矩 | Ml | 710 | kN·m |
| 预应力反拱 | fp | 27.6 | mm |
主要结果
| 名称 | ID | 结果值 | 单位 |
| 短期挠度 | f | 39.1 | mm |
| 长期挠度增大系数 | eta_theta | 1.68 | — |
| 长期挠度 | f_long | 65.7 | mm |
| 净挠度 | f_net | 38.1 | mm |
| 挠度限值 | f_limit | 58.2 | mm |
附加计算量
| 字段 | 结果值 |
| Ic | 1022184043716.67 |
| alphaE | 5.9347 |
| rho | 0.002357 |
| B0 | 34447602273251.67 |
| B | 33972488124043.82 |
合规判定
当前计算器仅输出计算结果，未设置强制合格/不合格判定。
参考与链接
- /docs/jtg-3362-2018
原有补充说明
桥梁结构变形挠度验算计算器
概述
本计算器依据 JTG 3362-2018《公路钢筋混凝土简支梁桥涵设计通用规范》第 6.5.1 条，计算钢筋混凝土简支梁桥在短期荷载作用下的挠度、长期荷载效应下的挠度增大、预应力反拱抵消后的净挠度，并与规范限值进行对比验算。
> ⚠️ 该标准正在修订中，使用时请关注最新版本。
适用范围
- 适用标准：JTG 3362-2018《公路钢筋混凝土简支梁桥涵设计通用规范》
- 适用桥型：钢筋混凝土简支梁桥
- 适用场景：挠度验算、预应力反拱设计
- 计算方法：解析法（短期刚度法）
计算公式
1. 截面几何参数
截面惯性矩 $I_c$（矩形截面）：
$$I_c = \frac{b h^3}{12}$$
纵向受拉钢筋配筋率 $\rho$：
$$\rho = \frac{A_s}{b h_0}$$
2. 短期刚度 $B$
混凝土弹性模量比 $\alpha_E$：
$$\alpha_E = \frac{E_s}{E_c}$$
短期刚度 $B$（开裂截面折减）：
$$B_0 = E_c I_c$$
$$B = \frac{B_0}{\alpha_E \rho + 1}$$
> 注：当 $\alpha_E \rho = 0$（无钢筋）时，$B = B_0$。
3. 短期挠度 $f$
$$f = \frac{M_s^2 L^2 \times 10^6}{B}$$
> 式中：$M_s$ 为短期弯矩（kN·m），$L$ 为计算跨径（m），$B$ 为短期刚度（N·mm²），$f$ 为短期挠度（mm）。
4. 长期挠度增大系数 $\eta_\theta$
$$\eta_\theta = 1 + \frac{M_l}{M_s}$$
> 式中：$M_l$ 为长期弯矩（kN·m），$M_s$ 为短期弯矩（kN·m）。
5. 长期挠度 $f_{long}$
$$f_{long} = f \times \eta_\theta$$
6. 净挠度 $f_{net}$（有预应力时）
$$f_{net} = f_{long} - f_p$$
> 式中：$f_p$ 为预应力产生的反拱值（mm）。无预应力时 $f_p = 0$，此时 $f_{net} = f_{long}$。
7. 挠度限值 $f_{limit}$
$$f_{limit} = \frac{L \times 1000}{600}$$
> 式中：$L$ 为计算跨径（m），限值为跨径的 1/600。
判定条件
| 条件 | 判定规则 | 说明 |
| $f_{net} \leq \dfrac{L}{600}$ | 合格 | 挠度满足规范要求 |
| $f_{net} > \dfrac{L}{600}$ | 不合格 | 挠度超出限值，需调整截面或配筋 |
参数说明
| 参数 | 符号 | 含义 | 单位 |
| $L$ | 计算跨径 | 相邻支座中心间距 | m |
| $b$ | 截面宽度 | 矩形截面宽度 | mm |
| $h$ | 截面高度 | 矩形截面高度 | mm |
| $E_c$ | 混凝土弹性模量 | 混凝土受压弹性模量 | MPa |
| $E_s$ | 钢筋弹性模量 | 钢筋弹性模量（一般 200000 MPa） | MPa |
| $A_s$ | 受拉钢筋面积 | 纵向受拉钢筋截面面积 | mm² |
| $h_0$ | 有效高度 | 截面有效高度（受拉钢筋重心至受压边缘） | mm |
| $M_s$ | 短期弯矩 | 短期效应组合下的弯矩标准值 | kN·m |
| $M_l$ | 长期弯矩 | 长期效应组合下的弯矩标准值 | kN·m |
| $f_p$ | 预应力反拱 | 预应力产生的上拱值（无预应力时填 0） | mm |
算例
已知条件：
- 计算跨径 $L = 30\ \text{m}$
- 截面宽度 $b = 600\ \text{mm}$，截面高度 $h = 1200\ \text{mm}$
- 混凝土弹性模量 $E_c = 34500\ \text{MPa}$（C40）
- 钢筋弹性模量 $E_s = 200000\ \text{MPa}$
- 受拉钢筋面积 $A_s = 3695\ \text{mm}^2$（6C28）
- 有效高度 $h_0 = 1150\ \text{mm}$
- 短期弯矩 $M_s = 2500\ \text{kN·m}$
- 长期弯矩 $M_l = 3000\ \text{kN·m}$
- 预应力反拱 $f_p = 0\ \text{mm}$（无预应力）
计算过程：
1. 截面惯性矩：$I_c = \dfrac{600 \times 1200^3}{12} = 8.64 \times 10^{10}\ \text{mm}^4$
2. 短期刚度：
- $\alpha_E = \dfrac{200000}{34500} = 5.797$
- $\rho = \dfrac{3695}{600 \times 1150} = 0.00535$
- $\alpha_E \rho = 0.031 > 0$
- $B_0 = 34500 \times 8.64 \times 10^{10} = 2.98 \times 10^{15}\ \text{N·mm}^2$
- $B = \dfrac{2.98 \times 10^{15}}{1.031} = 2.89 \times 10^{15}\ \text{N·mm}^2$
3. 短期挠度：
$$f = \frac{2500^2 \times 30^2 \times 10^6}{2.89 \times 10^{15}} = 1.95\ \text{mm}$$
4. 长期挠度增大系数：
$$\eta_\theta = 1 + \frac{3000}{2500} = 2.20$$
5. 长期挠度：
$$f_{long} = 1.95 \times 2.20 = 4.28\ \text{mm}$$
6. 净挠度（无预应力）：
$$f_{net} = 4.28 - 0 = 4.28\ \text{mm}$$
7. 挠度限值：
$$f_{limit} = \frac{30 \times 1000}{600} = 50.0\ \text{mm}$$
计算结果：
| 输出项 | 符号 | 计算值 | 限值 | 判定 |
| 短期挠度 | $f$ | 1.95 mm | — | — |
| 长期挠度增大系数 | $\eta_\theta$ | 2.20 | — | — |
| 长期挠度 | $f_{long}$ | 4.28 mm | — | — |
| 净挠度 | $f_{net}$ | 4.28 mm | 50.0 mm | ✓ 合格 |
参考标准
- JTG 3362-2018《公路钢筋混凝土简支梁桥涵设计通用规范》第 6.5.1 条
- JTG D60-2017《公路桥涵设计通用规范》