041-轴心受压构件稳定系数
轴心受压构件稳定系数
概述
钢筋混凝土轴心受压构件稳定系数及承载力计算
补充说明：当前文档以计算器目录下的 metadata.json、index.ts 和本文件为同一审计单元维护。
依据标准
- 标准代码：
GB/T 50010-2010 (2024年版)，第6.2.15条、表6.2.15
- 试验/计算方法：
GB/T 50010-2010 (2024年版) 第6.2.15条
- 摘要说明：钢筋混凝土轴心受压构件稳定系数及承载力计算
现行标准
| 标准/文件 | 控制值或说明 | 附注 |
| 混凝土结构设计规范 GB/T 50010-2010 (2024年版) | 第6.2.15条、表6.2.15 | GB50010-2024.pdf |
计算公式
N \leq N_u = 0.9 \phi (f_c A + f_y' A_s')
参数与符号
输入参数
| ID | 符号 | 名称 | 单位 | 说明 |
| fc | f_c | 混凝土轴心抗压强度设计值 | MPa | 混凝土轴心抗压强度设计值 |
| fy_prime | f_y' | 钢筋抗压强度设计值 | MPa | 钢筋抗压强度设计值 |
| b | b | 截面短边宽度 | mm | 截面短边宽度 |
| h | h | 截面长边宽度 | mm | 截面长边宽度 |
| L | L | 构件计算长度 | mm | 构件计算长度 |
| As_prime | A_s' | 纵向钢筋截面面积 | mm² | 纵向钢筋截面面积 |
| N | N | 轴向压力设计值 | kN | 轴向压力设计值 |
输出参数
| ID | 符号 | 名称 | 单位 | 说明 |
| A | A | 构件截面面积 | mm² | 构件截面面积 |
| I | I | 截面惯性矩 | mm⁴ | 截面惯性矩 |
| i | i | 截面回转半径 | mm | 截面回转半径 |
| lambda | λ | 长细比 | — | 长细比 |
| phi | φ | 稳定系数 | — | 根据长细比λ查表6.2.15确定 |
| Nu | N_u | 轴心受压承载力 | kN | 轴心受压承载力 |
示例数据
示例输入
| 名称 | ID | 示例值 | 单位 |
| 混凝土轴心抗压强度设计值 | fc | 14.3 | MPa |
| 钢筋抗压强度设计值 | fy_prime | 360 | MPa |
| 截面短边宽度 | b | 400 | mm |
| 截面长边宽度 | h | 400 | mm |
| 构件计算长度 | L | 3000 | mm |
| 纵向钢筋截面面积 | As_prime | 1018 | mm² |
| 轴向压力设计值 | N | 973.40 | kN |
主要结果
| 名称 | ID | 结果值 | 单位 |
| 构件截面面积 | A | 160000 | mm² |
| 截面惯性矩 | I | 2133333333.33 | mm⁴ |
| 截面回转半径 | i | 115.47 | mm |
| 长细比 | lambda | 25.98 | — |
| 稳定系数 | phi | 0.60048 | — |
| 轴心受压承载力 | Nu | 1434.57 | kN |
合规判定
以下内容为基于当前 generate() 样本执行 qualification() 的判定结果：
- 通过：稳定系数 φ 应在 0.15 ~ 1.00 之间
- 通过：承载力 N_u ≥ N（轴力设计值）
参考与链接
- /standards/GB50010-2024.pdf
原有补充说明
轴心受压构件稳定系数
概述
本计算器用于钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数及承载力计算，依据《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010(2015版) 第6.2.15条、表6.2.15。
适用范围
适用：
- 钢筋混凝土轴心受压柱
- 轴心受压的墩、墙等构件
- 各种截面形状（矩形、圆形、多边形）的轴心受压构件
不适用：
- 螺旋箍筋柱 —— 应按第6.2.16条计算
- 钢管混凝土柱 —— 应按专项标准计算
- 压弯构件（弯矩显著时）—— 应按第6.2.17~6.2.19条计算
计算公式
基本公式（公式6.2.15）
钢筋混凝土轴心受压构件应满足：
$$N \leqslant N_u = 0.9 \phi \left( f_c A + f_y' A_s' \right)$$
其中：
- $N$：轴向压力设计值（kN）
- $N_u$：轴心受压承载力设计值（kN）
- $\phi$：稳定系数，根据长细比查表确定
- $f_c$：混凝土轴心抗压强度设计值（MPa）
- $A$：构件截面面积（mm²）
- $f_y'$：纵向钢筋抗压强度设计值（MPa）
- $A_s'$：全部纵向钢筋截面面积（mm²）
截面面积与惯性矩
矩形截面：
$$A = b \times h$$
$$I = \frac{b h^3}{12}$$
圆形截面：
$$A = \frac{\pi d^2}{4}$$
$$I = \frac{\pi d^4}{64}$$
截面回转半径
$$i = \sqrt{\frac{I}{A}}$$
长细比
根据截面形状选取：
| 截面形状 | 长细比 |
| 矩形截面 | $\lambda = l_0 / b$ |
| 圆形截面 | $\lambda = l_0 / d$ |
| 其他截面 | $\lambda = l_0 / i$ |
其中 $l_0$ 为构件计算长度。
计算长度 $l_0$
根据构件两端约束条件确定：
| 约束条件 | 计算长度公式 |
| 固接 - 固接 | $l_0 = 0.5L$ |
| 固接 - 铰接 | $l_0 = 0.7L$ |
| 铰接 - 铰接 | $l_0 = 1.0L$ |
| 悬臂 | $l_0 = 2.0L$ |
稳定系数 φ（表6.2.15）
根据长细比查表：
| $l_0/b$ | $l_0/d$ | $l_0/i$ | $\phi$ |
| ≤ 8 | ≤ 7.0 | ≤ 28 | 1.00 |
| 10 | 8.5 | 35 | 0.98 |
| 12 | 10.5 | 42 | 0.95 |
| 14 | 12.0 | 48 | 0.92 |
| 16 | 14.0 | 55 | 0.87 |
| 18 | 15.5 | 62 | 0.81 |
| 20 | 17.0 | 69 | 0.75 |
| 22 | 19.0 | 76 | 0.70 |
| 24 | 21.0 | 83 | 0.65 |
| 26 | 22.0 | 90 | 0.60 |
| 28 | 24.0 | 97 | 0.56 |
| 30 | 26.0 | 104 | 0.52 |
| 32 | 28.0 | 111 | 0.48 |
| 34 | 29.5 | 118 | 0.43 |
| 36 | 31.0 | 125 | 0.39 |
| 38 | 33.0 | 132 | 0.35 |
| 40 | 34.5 | 139 | 0.31 |
| 42 | 36.5 | 146 | 0.27 |
| 44 | 38.0 | 153 | 0.24 |
| 46 | 40.0 | 160 | 0.21 |
| 48 | 41.5 | 167 | 0.18 |
| 50 | 43.0 | 174 | 0.15 |
> 注：当 $l_0/b > 50$ 时，稳定系数 $\phi$ 取 0.15。
计算示例
示例：矩形截面柱（固接-铰接）
已知条件：
- 截面尺寸：$b \times h = 400 \times 400$ mm
- 构件实际长度：$L = 4000$ mm
- 约束条件：固接-铰接 → $l_0 = 0.7L = 2800$ mm
- 混凝土：C30，$f_c = 21.43$ MPa
- 钢筋：HRB400，$f_y' = 360$ MPa
- 纵向钢筋：$4\phi20$，$A_s' = 1256$ mm²
计算过程：
1. 截面面积：$A = 400 \times 400 = 160{,}000$ mm²
2. 惯性矩：$I = 400 \times 400^3 / 12 = 2.133 \times 10^9$ mm⁴
3. 回转半径：$i = \sqrt{I/A} = \sqrt{13333.3} = 115.5$ mm
4. 长细比：$l_0/b = 2800/400 = 7.0 \leqslant 8$ → $\phi = 1.00$
5. 混凝土承载力：$N_c = f_c A / 1000 = 21.43 \times 160000 / 1000 = 3428.8$ kN
6. 钢筋承载力：$N_s = f_y' A_s' / 1000 = 360 \times 1256 / 1000 = 452.2$ kN
7. 总承载力：$N_u = 0.9 \times 1.00 \times (3428.8 + 452.2) = 3492.9$ kN
结论： 当设计轴力 $N = 2000$ kN 时，$N_u = 3492.9$ kN $> N$，满足承载力要求。
引用标准
| 标准状态 | 标准名称 | 条款 |
| 现行 | 混凝土结构设计规范 GB 50010-2010(2015版) | 第6.2.15条、表6.2.15、第6.2.20条 |
| 现行 | 混凝土结构通用规范 GB 55008-2021（强制） | 第3.2.1条 |
| 在用 | 混凝土结构设计规范 GB 50010-2002 | 稳定系数表基本一致 |
| 淘汰 | 混凝土结构设计规范 GBJ 10-89 | 表格较为粗糙 |
注意事项
> ⚠️ GB 50010-202X 报批中，预计2026年实施，稳定系数表可能小幅调整，届时请关注更新。
1. 稳定系数 $\phi$ 的范围为 0.15 ~ 1.00
2. 螺旋箍筋柱不适用本计算器，应按第6.2.16条计算
3. 混凝土轴心抗压强度设计值 $f_c$ 可由 A01 计算器 确定
4. 截面面积计算时，矩形取 $b \times h$，圆形取 $\pi d^2 / 4$