043-混凝土构件挠度验算
混凝土构件挠度验算
概述
钢筋混凝土受弯构件挠度验算
补充说明：当前文档以计算器目录下的 metadata.json、index.ts 和本文件为同一审计单元维护。
依据标准
- 标准代码：
GB/T 50010-2010 (2024年版)，第3.4.3条、第7.2.1条~第7.2.5条
- 试验/计算方法：
GB/T 50010-2010 (2024年版) 第7.2节
- 摘要说明：钢筋混凝土受弯构件挠度验算
现行标准
| 标准/文件 | 控制值或说明 | 附注 |
| 混凝土结构设计规范 GB/T 50010-2010 (2024年版) | 第7.2.2条~第7.2.5条 | GB50010-2024.pdf |
计算公式
f \leq [f] = L_0 / 200 \sim 250
参数与符号
输入参数
| ID | 符号 | 名称 | 单位 | 说明 |
| Mq | M_q | 荷载标准组合弯矩值 | kN·m | 荷载标准组合弯矩值 |
| Mk | M_k | 荷载准永久组合弯矩值 | kN·m | 荷载准永久组合弯矩值 |
| Eci | E_ci | 混凝土弹性模量 | MPa | 混凝土弹性模量 |
| Ic | I_c | 截面惯性矩 | mm⁴ | 截面惯性矩 |
| B | B_s | 短期刚度 | N·mm² | 短期刚度 |
| L0 | L₀ | 计算跨度 | mm | 计算跨度 |
| f_lim | [f] | 挠度限值 | mm | 挠度限值 |
输出参数
| ID | 符号 | 名称 | 单位 | 说明 |
| Bs | B_s | 短期刚度 | N·mm² | 短期刚度 |
| f | f | 挠度计算值 | mm | 挠度计算值 |
| qualified | qualified | 验算结果 | — | 验算结果 |
示例数据
示例输入
| 名称 | ID | 示例值 | 单位 |
| 荷载标准组合弯矩值 | Mq | 96.6734 | kN·m |
| 荷载准永久组合弯矩值 | Mk | 75.6389 | kN·m |
| 混凝土弹性模量 | Eci | 30000 | MPa |
| 截面惯性矩 | Ic | 1478495246.55 | mm⁴ |
| 短期刚度 | B | 44354857396556.50 | N·mm² |
| 计算跨度 | L0 | 5265.54 | mm |
| 挠度限值 | f_lim | 21.0621 | mm |
主要结果
| 名称 | ID | 结果值 | 单位 |
| 短期刚度 | Bs | 44354857396556.50 | N·mm² |
| 挠度计算值 | f | 6.3 | mm |
| 验算结果 | qualified | 1 | — |
合规判定
以下内容为基于当前 generate() 样本执行 qualification() 的判定结果：
- 通过：挠度 f = 6.3 mm ≤ 21.06214934755597 mm
参考与链接
- /standards/GB50010-2024.pdf
原有补充说明
混凝土构件挠度验算
概述
本计算器依据《混凝土结构设计规范》GB 50010-2010(2015版) 第 7.2.1 条～第 7.2.3 条，对钢筋混凝土受弯构件进行挠度验算。
正算模式：已知构件截面尺寸、配筋、弯矩，计算跨中挠度并与允许值比较。
反算模式：已知允许挠度，反算所需最小长期刚度 Bq，据此确定所需配筋面积。
计算公式
短期刚度 Bs（公式 7.2.2-1）
$$B_s = \frac{E_s A_s h_0^2}{1.15\psi + 0.2 + \frac{6\alpha_E\rho}{1+3.5\gamma_f'}}$$
其中：
- αE = Es / Ec（弹性模量比）
- ρ = As / (b·h0)（配筋率）
- γf' = (bf' - b)·hf' / (b·h0)（受压翼缘面积比，矩形截面为 0）
- ψ：裂缝间应变不均匀系数（来自裂缝宽度验算或经验取值）
长期刚度 Bq
$$B_q = \frac{M_q}{M_q + M_l} B_s$$
其中 Mq为准永久弯矩，Ml为长期荷载弯矩。
挠度计算（公式 7.2.1）
$$f = \eta \frac{M_q l_0^2}{B_q}$$
注意：公式中 Mq 单位为 kN·m，l0 单位为 mm，Bq 单位为 N·mm²，计算结果 f 单位为 mm。
挠度增大系数 η
| 支座条件 | 荷载形式 | η |
| 简支 | 均布荷载 | 5/48 ≈ 0.1042 |
| 简支 | 集中荷载 | 1/12 ≈ 0.0833 |
| 悬臂 | 均布荷载 | 1/4 = 0.25 |
输入参数
| 参数 | 符号 | 单位 | 说明 |
| 截面宽度 | b | mm | — |
| 截面高度 | h | mm | — |
| 截面有效高度 | h0 | mm | 通常取 h - 保护层厚度 |
| 计算跨度 | l0 | mm | — |
| 支座条件 | — | — | 简支 / 固接 / 悬臂 |
| 荷载形式 | — | — | 均布荷载 / 集中荷载 |
| 混凝土弹性模量 | Ec | MPa | C30 默认 3.0×10⁴ MPa |
| 钢筋弹性模量 | Es | MPa | HRB400/HRB335: 2.0×10⁵ MPa |
| 受拉钢筋面积 | As | mm² | — |
| 应变不均匀系数 | ψ | — | 来自裂缝验算，范围 [0.2, 1.0] |
| 准永久弯矩 | Mq | kN·m | 荷载准永久组合下的弯矩 |
| 长期荷载弯矩 | Ml | kN·m | 通常取 Mq 的 60%~80% |
| 受压翼缘宽度 | bf' | mm | T形/I形截面；矩形截面 = b |
| 受压翼缘高度 | hf' | mm | T形/I形截面；矩形截面 = 0 |
| 长期作用影响系数 | θ | — | 简支梁/静定结构: 2.0；框架等超静定: 2.5 |
| 允许挠度（反算用） | [f] | mm | 规范限值或自定义 |
输出结果
| 输出 | 符号 | 单位 | 说明 |
| 弹性模量比 | αE | — | Es/Ec |
| 配筋率 | ρ | % | As/(b·h0) |
| 受压翼缘面积比 | γf' | — | 矩形截面为 0 |
| 短期刚度 | Bs | N·mm² | — |
| 长期刚度 | Bq | N·mm² | Mq/(Mq+Ml)·Bs |
| 挠度增大系数 | η | — | 与支座及荷载形式有关 |
| 挠度计算值 | f | mm | η·Mq·l0²/Bq |
| 挠度允许值 | [f] | mm | 来自 flim_input |
| 验算结果 | — | — | 通过 / 不通过 |
挠度允许值（规范表 3.4.3）
| 构件类型 | 允许挠度 |
| 吊车梁：手动吊车 | l₀/500 |
| 吊车梁：电动吊车 | l₀/600 |
| 屋盖、楼盖及楼梯（l₀ < 7m） | l₀/200（≈l₀/250） |
| 屋盖、楼盖及楼梯（7m ≤ l₀ ≤ 9m） | l₀/250 |
| 屋盖、楼盖及楼梯（l₀ > 9m） | l₀/300 |
| 挑阳台 | l₀/300 |
| 柱、墙 | l₀/400（或 30mm，取小值） |
适用范围
适用：
- 钢筋混凝土受弯构件（梁、板）
- 简支、连续、悬臂等支座条件
- 均布荷载、集中荷载等各种荷载形式
- 矩形、T形、倒T形、I形截面
不适用：
- 深受弯构件（l₀/h ≤ 5）—— 应按附录 G
- 深梁 —— 应按专项规定
- 温度、收缩等间接作用引起的变形
参考标准
- GB 50010-2010(2015版)《混凝土结构设计规范》第 7.2.1 条（挠度公式）、第 7.2.2 条（刚度公式）、第 7.2.5 条（θ）、表 3.4.3（允许值）
- GB 55008-2021《混凝土结构通用规范（强制）》第 3.3.4 条
上游依赖
本计算器所需参数可能来自以下计算器：
- A01：混凝土抗压强度设计值（Ec）
- A02：正截面承载力计算（确定截面尺寸）
- A05：裂缝宽度验算（提供 ψ 值）